"Do equilíbrio dos planos"

É o primeiro tratado científico de estática. A alavanca, os centros de gravidade de alguns polígonos, entre outros resultados.
Demonstrou que um pequeno peso situado a uma certa distância do ponto de apoio da alavanca pode contrabalançar um peso maior situado mais perto, sendo assim peso e distância inversamente proporcionais. O principio da alavanca explica por que um grande bloco de pedra pode ser levantado por um pé de cabra.

"Dos corpos flutuantes"

Hierão pediu ao seu brilhante amigo para determinar se uma coroa, que havia acabado de receber do ourives, era realmente de ouro, como deveria ser, ou se tratava de uma liga de prata.
Arquimedes foi intimado a realizar suas determinações sem estragar a coroa.

O físico não atinava como proceder até que um belo dia, entrando em uma banheira cheia, notou que a água transbordava. Repentinamente ocorreu-lhe que a quantidade de água transbordada era igual em volume à parte do corpo nela mergulhada. Raciocinou então que, se mergulhasse a coroa na água, poderia determinar seu volume pela subida do liquido. Poderia mais ainda: comparar este dado com o volume de um pedaço de ouro de igual peso. Se os volumes fossem iguais, a coroa seria de ouro puro. Se a coroa fosse feita de uma liga de prata (mais volumosa que o ouro), teria um volume maior.

Excitado ao mais alto grau pela sua descoberta do princípio de flutuabilidade, Arquimedes pulou para fora da banheira, e, completamente nu, correu pelas ruas de Siracusa até o palácio real aos gritos de Achei! Achei! (É preciso salientar que a nudez não perturbava tanto os gregos quanto a nós).
Como Arquimedes falava grego, o que disse foi Eureka! Eureka! Esta expressão é usada desde então como exclamação apropriada ao prenúncio de uma descoberta. (A conclusão da história é de que a coroa incluía certa percentagem de prata, tendo sido o ourives executado).

"O Stomachion"

É um jogo geométrico, espécie de puzzle, formado por uma série de peças poligonais que completam um retângulo.

"O problema dos bois"

É um problema de teoria dos números, que envolve oito incógnitas inteiras relacionadas por sete equações lineares e sujeitas ainda a duas condições adicionais a saber, que a soma de certo par de incógnitas um quadrado perfeito e que a soma de outro par determinado de incógnitas é um número triangular. Sem as condições adicionais, os menores valores das incógnitas são números da ordem de milhões; com essas condições, uma das incógnitas deve ser um número com mais que 206 500 dígitos.

"Espelhos Ustórios"

Atribui-se ainda a Arquimedes a idealização dos célebres "espelhos ustórios" (ustório = que queima, que facilita a combustão), espelhos curvos com os quais os defensores de Siracusa teriam queimado a distância - pela concentração dos raios solares - os navios romanos que sitiavam a região.

As mortes de Arquimedes

Se tratando da morte de Arquimedes, pode-se citar de diversas maneiras, pois ninguém sabe ao certo como foi que ele morreu. Nos itens seguintes, veremos quatro versões de sua morte.

Primeira versão

"Os soldados foram desenfreados pilhar a cidade [...]. O exército apropriou-se das riquezas e dos escravos [...]. O tesouro real reverteu para o Estado romano. Acontece que Arquimedes estava sozinho em sua casa e refletia numa figura de geometria, com o espírito e os olhos absorvidos [...]. Não se apercebera da tomada da cidade. Subitamente apareceu um soldado que lhe ordenou que o seguisse até Marcelo. Ele não quis sair sem resolver o seu problema [...]. O soldado, irritado, tirou a sua espada e matou-o [...]." (cit. in Serres (1989): 143).

Segunda versão

"Outros dizem que o romano, armado com uma espada, se apresentou com a intenção de o matar imediatamente, que Arquimedes ao vê-lo, lhe rogou, lhe suplicou que esperasse um instante, a fim de não deixar a sua investigação inacabada e insuficientemente aprofundada, e que o soldado, sem olhar ao seu pedido, o degolou." (cit. in Serres (1989): 142).

Terceira versão

"Segundo uma terceira versão, Arquimedes levava a Marcelo, numa caixa, os seus instrumentos de cosmografia, quadrantes solares, esferas, esquadros, que permitiam representar aos olhos a grandeza do Sol. Foi encontrado por soldados; julgaram que ele transportava ouro e mataram-no." (cit. in Senes (1989):142).

Quarta versão

"Tomadas também estas, na mesma manhã marchou Marcelo para os Hexápilos, dando-lhe parabéns todos os chefes que estavam às suas ordens; mas dele mesmo se diz que ao ver e registrar do alto a grandeza e beleza de semelhante cidade, derramou muitas lágrimas, compadecendo-se do que iria acontecer... os soldados que haviam pedido se lhes concedesse o direito ao saque... e que fosse incendiada e destruída. Em nada disso consentiu Marcelo e, só por força e com repugnância, condescendeu em que se aproveitassem dos bens e dos escravos... mandando expressamente que não se desse morte, nem se fizesse violência, nem se escravizasse nenhum dos siracusanos... Mas, o que principalmente afligiu a Marcelo foi o que ocorreu com Arquimedes: encontrava-se este, casualmente, entregue ao exame de certa figura matemática e, fixo nela seu espírito e sua vista, não percebeu a invasão dos romanos, nem a conquista da cidade. Apresentou­-se-lhe repentinamente um soldado, dando-lhe ordem de que o acompanhasse à casa de Marcelo; ele, porém, não quis ir antes de resolver o problema e chegar até a demonstração; com o que, irritado, o soldado desembainhou a espada e matou-o... Marcelo o sentiu muito e ordenou ao soldado assassino que se retirasse de sua presença como abominável, e mandando buscar os parentes do sábio, tratou-os com o maior apreço e distinção".(cit in Serres (1989): 149).